Ma le basi loro insieme prese sono minori della linea BC (poichè niuno dubitò giamai se la corda sia minore dell'arco a cui sottendesi), e l'altezza di ciascuno di essi triangoli (in cui risolvesi il poligono) è minor di BA; adunque tal poligono potrà esser eguale al triangolo LBI, qual triangolo LBI potrà in infinito farsi sempre maggiore di esso poligono, sino che s'agguagli all'altro triangolo ABC. Che poi tal triangolo LBI sia minore del detto cerchio, non ha difficultà alcuna, mentre si agguagli ad un poligono iscrittoci. E consideri il S.r Viviani che nulla importa l'esser il triangolo LBI simile all'altro ABC, poichè veramente i cateti dei poligoni descritti nel cerchio non serbano le medesime ragioni che i perimetri; ma è ben necessario (e ciò importa al mio intento) che l'altezza di esso triangolo sia sempre minore del semidiametro del cerchio o della linea AB.
      Scrivo in fretta e confuso, e forse anche non a proposito, poichè (come dissi nel principio) non so se la difficultà stia qui: in ogni caso potrà avvisarla meglio. Con che affettuosamente desidero felicità a V. S. E.ma e a i suoi virtuosi allievi.
     
      Roma, 21 7bre 1641.
      Di V. S. molto Ill.e et Ecc.maSer.re Ob.mo e Parzialissimo
      Antonio Nardi.
     
      Fuori: Al molto Ill.e et Ecc.mo S.r e P.ron mio Oss.moIl S.r Galileo Galilei.
      Fiorenza.
     
     
     
      4165**.
     
      ANTONIO SANTINI a [GALILEO in Arcetri].
      Genova, 21 settembre 1641.
     
      Bibl. Naz. Fir. Mss. Gal., P. VI, T. XIII, car. 289-290. - Autografa.
     
      Molto Ill.re et Ecc.mo Sig.r mio Col.mo
     
      Ben per duplicate lettere di V. S. il P. Renieri, Mathematico di Pisa (quale in queste vacanze se ne gode l'amenità di questa stanza e patria), mi ha intimato il favore da lei fattomi e la memoria qual ritiene della mia affezionata e riverente servitù verso la sua immortale virtù, favore ch'io ho singolarmente gradito, ma insieme ho riconosciuto il mancamento di haver lasciato scorrere molto tempo senza solvere il tributo di qualche mia lettera; ed alla contumacia vedo esser opposto questo duplicato difetto, d'haver mutato domicilio da Milano per Genova senza haverle significato ove mi si devan[o] drizzare i suoi comandi.