Nacque in Siena Teofilo il 22. di Settembre dell'anno 1564., da poveri, ma onorati Genitori; e se di quel tempo non si potea la di lui Famiglia considerare tra le Nobili, non è per questo, che più anticamente, e fin dall'anno 1397., nella Persona di Gabriele, e d'altri Ascendenti, non avesse goduti i supremi Onori delle Magistrature della Patria. Fu suo Padre Claudio d'Alberto Gallaccini, e la Madre Eufrasia d'Ansano di Niccolò Molandi. Educarono questi Teofilo unico Figliuolo, che ottennero, prima nelle virtù morali, e dipoi lo consegnarono, per apprendere l'Umanità, a' Padri della Compagnia di Gesù, che appena intrapreso il corso Grammaticale si rese meritevole di passare all'acquisto della Rettorica, e susseguentemente delle materie scientifiche; e perchè nell'Università di Siena con fama non ordinaria insegnavano, tra molti altri di quel tempo, Livio Rettori la Filosofia, Niccolò Finetti la Medicina Teorica, e Crescenzio Landi la Pratica, il Gallaccini voglioso allora di professare quegli studj, ad essi presentatosi, e velocemente istruitosi, il 19. di Giugno 1583. fu giudicato meritevole della Laura Dottorale; e così, espostosi al cimento delle pubbliche Conclusioni, con plauso universale fu dottorato in Filosofia, e Medicina.
      Andava sempre più avanzandosi il fervore di Teofilo nel profitto delle mediche cognizioni colle continuate visite, che praticava più volte il giorno fare a' malati dello Spedale di S. Maria della Scala; e per indagare le occulte cagioni delle infermità più pericolose, bene spesso tagliava egli medesimo i Cadaveri, ed osservando minutamente le Viscere, l'Arterie, i nervi, e la struttura tutta de' Corpi Umani, ne ritraeva non ordinarie cognizioni, leggeva continuamente gli Autori più accreditati, conferiva co' Professori più esperti le osservazioni, ed in somma non tralasciava occasione alcuna per avanzarsi sempre più nel merito, e nella riputazione.