Conversò continuamente co' più celebri Letterati dell'età sua; poichè sempre l'accolsero, l'ascoltarono con distinta dimostrazione di stima, e d'affetto, Celso Cittadini, Alcibiade Lucacini, Bellisario Bulgonini, il gran Filosofo Francesco Piccolomini, Diomede Borghesi, Scipione, Girolamo, e Celso Bargagli, Giugurta Tommasi, ed altri non pochi Paesani, e Forestieri, tutti uomini chiari, e rinomati appresso la Repubblica intiera delle Lettere, per l'opera loro colle stampe pubblicate.
      Accompagnava il Gallaccini le occupazioni Letterarie colle più singolari eroiche virtù Cristiane, poichè non ci era Compagnia Laicale di più stretta osservanza, che egli non frequentasse: conversava bene spesso co' Regolari di maggior perfezione, frequentava i Sacramenti, e i Sacri Oratorj; umile nel portamento, abbietto ne' vestimenti, alieno dalle Pompe Mondane, e tutto intento nell'amministrazione della Gioventù, e nell'educazione de' proprj Figliuoli.
      Se era talmente dilatata la fama, e il grido delle virtù morali di Teofilo, molto più cresceva il nome delle studiose materie, che possedeva, e particolarmente delle matematiche, per lo che vacando nell'anno 1621. per la morte del celebre Guglielmo Gangioli, nell'Università Sanese la Cattedra di quella scienza, dal Serenissimo Gran Duca Cosimo II. con onorato stipendio venne promosso a quella Lettura il Gallaccini, il quale di poi lesse, ed insegnò per tutto quel tempo, che sopravvisse; se non che, due anni dopo, nell'anno 1623. gli fu ingiunto il peso d'insegnare ancora la Logica, e la Filosofia; e così istruendo nell'una, e nell'altra scienza la numerosa Scolaresca, tanto Oltramontana, che Italiana, e Paesana, che correva affollata ad ascoltarlo, ne ritrassero da un così dotto Maestro non ordinario frutto, e divennero non pochi eccellenti Filosofi, e Matematici.