Sia adunque la piramide, della quale la base A B E C sia quadrata, & il vertice in K; dico tale piramide potersi diuidere in sei piramidi simili all'intera, & eguali frà di se, & in altre quattro piramidi triangolari contenute da quattro triangoli simili, ed eguali a quelli d'una delle sei predette.
      Si diuidano i lati tutti della base per mezo ne' punti F, G, D, H, e si congiungano le linee F D, G H; sarà la base diuisa in quattro quadrati F G, G D, D H, H F, eguali fra di se. [Lemma 1.] Similmente si diuidano per mezzo tutti gli altri lati della piramide ne' punti L, N, O, M, li quali s'intendano congiunti colle linee L N, N O, O M, M L; farà L O vn quadrato eguale ad vno dei quadrati F G, G D &c. ne' quali è stata diuisa la base; [Lemma 2.] di poi da punti L, N, O, M si tirino le linee rette al punto I, e le altre N G, N D, L G, L F, &c. resterà con ciò diuisa la piramide intera in sei piramidi; della prima delle quali la base è G D, & il vertice N; della seconda la base F G, & vertice L; della terza la base è F H, & il vertice M; della quarta la base è D H, & il vertice O; della quinta, e della sesta la base è N M commune ma il vertice dell'vna in K, dell'altra in I: Dico in primo luogo tutte queste piramidi essere eguali frà di se, e simili all'intera A C E B K.
      Posciache essendo stati diuisi i lati tutti del triangolo C E K per mezzo, e congiunte le diuisioni colle linee N D, D O, O N; resta diviso il triangolo C E K in quattro triangoli N C D, D N O, O D E, K N O eguali frà di se, e simili al triangolo C E K. [Lemma 3.] Sarà dunque il triangolo N C D simile al triangolo C E K, e per la stessa ragione il triangolo G N C sarà simile al triangolo C K A. [Lemma 1.] E perche le linee D N, E O sono fra di se parallele come anco le altre due D I, E H, saranno le due N D, D I parallele alle due O E, E H; [Prop.