9. XI.] e perciò i due triangoli G N I, O I H saranno nell'istesso piano; [Prop. 7. XI.] e perche i triangoli G N I, O I H si sono mostrati eguali, e simili a i triangoli A L F, M B F, saranno ancora simili, ed eguali fra di se; e perche sono similmente posti, saranno gli angoli N G I, O I H eguali fra di se, e perciò le linee G N, I O parallele; [Prop. 28. I] ma si sono mostrate parallele anco le G I, N O, dunque G O sarà parallelogramo, e perciò i lati opposti G I, N O, saranno eguali, e gli angoli alterni O N I, N I G saranno eguali, circa li quali essendo i lati O N, N I del triangolo O N I, & i lati GI, IN del triangolo GIN eguali ad vno ad vno [Prop. 4. I] sarà il triangolo GIN eguale, e simile al triangolo O N I, mà il triangolo GIN si è mostrato eguale, e simile al triangolo A L F dunque anco il triangolo O N I sarà eguale, e simile al triangolo ALF. Similmente si dimostreranno gli altri triangoli NIL, LIM, MIO eguali, e simili al restante de' triangoli, che contengono vna delle piramidi AGIFL &c. e perciò la piramide LNOMI sarà eguale, e simile ad vna delle piramidi AGIFL &c. e per conseguenza saranno tutte simili, ed eguali fra di se.
      Dico in secondo luogo; che oltre le sei antidette piramidi si contengono nella piramide grande A C E B K altre quattro piramidi di base triangolare contenute da quattro triangoli simili, ed eguali a quelli di vna delle sei piramidi G C D I N &c.
      Posciache essendo vna di queste quella, di cui la base è il triangolo NOD, & il vertice in I, sarà questa contenuta da i quattro triangoli NOD, NID, OID, OIN, ma questi si sono mostrati eguali, e simili a' triangoli della piramide GCDIN; cioè il triangolo NOD al triangolo NCD; il triangolo NOI al triangolo N G I; il triangolo D O I al triangolo G N C, & il triangolo N D I è commune; adunque la piramide NODI è contenuta da quattro triangoli eguali, e simili a quelli della piramide GCDIN. Lo stesso si dimostrerà delle piramidi LGNI, LFMI, MHOI. Il che &c.