Egli nacque a Vezza, nell'alta Valle Camonica da onorati parenti. Suo padre Giovanni Andrea attendeva alla professione di famiglia, fabbricando acciai detti naturali per ridurli in ottagoni per scalpellini, in rame da molla, in vomeri, ecc. ecc.
      È noto come questo sistema cagioni un enorme sperpero di carbone, non permettendo di fabbricare più d'un quintale al giorno d'acciaio per ogni fuoco. Il padre del Gregorini però pose tanto studio e sì tenace volontà nel suo faticoso mestiere, che riuscì, moltiplicando le fucine, a fabbricare buoni prodotti, e a migliorare notabilmente le condizioni economiche della sua famiglia. Non avendo che un solo figlio, il nostro Andrea ch'egli amava teneramente, volle che giovanissimo si dedicasse agli affari della sua professione, onde inspirargli la passione per le industrie, poichè egli non avrebbe desiderato che avesse rivolto l'animo ad altre imprese. Mancavano in quei tempi in Lombardia le eccellenti scuole tecniche che vi sono in grande onore oggidì, e che riescono di così grande aiuto ai giovani che s'avviano nella carriera delle industrie.
      Per iniziare di buon'ora il fanciullo nelle faccende dell'officina, appena fu giunto a compiere gli studi d'umanità il padre lo trattenne a casa, e volle che si abituasse a formar l'occhio per la stima dei boschi, a distinguere i minerali buoni dai cattivi, a sorvegliare l'operaio, a giudicare della qualità buona o cattiva degli acciai, ed a fare contratti anche di rilievo. Non si lamentava mai quando il figlio errava; e dopo averlo avvertito in che avesse errato, lo confortava, osservandogli essere quasi necessario di errare talvolta per meglio apprendere a far bene.