Ricerche analoghe sono state estese da uno scolaro del Winkler, il dott. D. H. I. Berends(440), a 50 paranoici, 50 epilettici e 50 imbecilli e confrontate tra loro in grafiche assai dimostrative.
      Quanto al diametro frontale minimo, gli epilettici e gli assassini si comportano analogamente, con prevalenza però delle fronti più piccole negli epilettici. E così anche nel diametro frontale massimo e nella linea oto-mentaria (distanza tra le due fosse ontitragali passante pel mento) in cui tanto gli assassini che gli epilettici hanno cifre maggiori degli altri tre gruppi; nella distanza bigoniaca gli assassini hanno, soli, cifre enormemente più alte degli altri gruppi.
      La conferma che ha dato il calcolo a tali conclusioni si basa su questi principi: che quando un gruppo d'individui rappresenta un certo tipo, bisogna che in tutti una stessa dimensione si avvicini sempre ad un dato valore - la media del tipo - e che vi sia una legge comune che tenda a dare a tutti gli individui la stessa dimensione-tipo; altrimenti i valori di questa nei singoli individui e gli scarti dalla media sono puramente fortuiti e non rispondono ad alcuna teoria: per esempio, si può calcolare la media delle pagine di ciascun libro d'una biblioteca, ma questa media non risponde a nulla di reale.
      Ora si può presumere che la media rappresenti un tipo se la distribuzione degli scarti è conforme ad una data formola esponenziale. E se si trovano per due serie di individui delle medie che differiscono sensibilmente tra loro, è probabile che gli individui delle due serie appartengano a due varietà.