Mandatogli, allorché egli era giudice presidente nell'isola di Cefalonia, un collega ch'e' reputava non atto all'uffizio, il Delviniotti voltosi alla coscienza dell'uomo, pregò si facesse giudice delle proprie forze egli stesso, giudice più veggente e severo che altrui; provvedesse accortamente al decoro del nome proprio; facesse in maniera che la gente domandi perchè assunto a quello; non moltiplicasse gli esempii d'uomini giudicati dalla indignazione pubblica ancor più duramente del merito, ma porgesse l'esempio nuovo di modestia coraggiosa e di leale astinenza.
     
      Delviniotti aveva un grande interesse per lo sviluppo scolastico delle isole Ionie, perché sentiva il bisogno di educare i giovani della sua terra; nel 1807 si era costituita l'Accademia Ionia, e divenne professore di diritto civile e penale. All'Accademia coprirono cattedre parecchi amici di Delviniotti che come lui avevano studiato in Italia. Nel 1841 fu assunto come professore di diritto penale presso l'Università di Corfù, che era stata fondata da lord Guilford.
      Nella sua politica Delviniotti fu sempre a favore della repubblica e delle idee della Rivoluzione francese. Le ragioni sono due, ed è ancora Tommaseo a indicarle; era speranza di molti greci che con l'arrivo dell'esercito francese, la Grecia si sarebbe liberata del dominio ottomano. Non sono pochi i poeti che dedicarono a Napoleone poesie e libri in quegli anni. Per Delviniotti l'arrivo dei francesi portava, inoltre, una legislazione moderna.
      Come scrive Tommaseo: