Cancilla iniziavalo alla storia naturale ed alle matematiche col metodo analitico del Marie, come a quelle discipline che gli fossero strada a più alte scienze. Così dalla elementare trapassando alla sublime matematica, studiò fisica esperimentale alla cattedra dell’Eliseo.
      Dall’amore, con che Niccolò, già presso al terzo lustro, volgevasi alle matematiche, gli veniva nascendo quell’abituale attitudine al meditare, che dovea poi renderlo utile alla patria e saldo ai colpi della fortuna, col procacciargli quei puri conforti, su di che non hanno ragione nè i potenti nè le vicende del mondo.
      Un uomo intanto, di cui la memoria resterà sempre cara fra noi, ritornava dall’Inghilterra. Paolo Balsamo, reduce dai suoi viaggi, sedea alla cattedra di economia agraria; e quivi Palmeri accendeasi di quell’amore per gli studî economici, che non si estinse in lui mai. Prediletto discepolo al Balsamo, lo amò sempre d’amor filiale: e quando irresistibili eventi e le armi straniere e la generosità di pochi baroni prepararono nuove sorti a Sicilia, gli fu sempre ajuto e compagno.
      Ma, quasi fosse fatale a quanti venir debbono in fama fra i posteri, il padre, lui renitente, istigavalo, perchè si desse all’avvocheria. Qui non dirò com’egli opponesse alle vive istanze paterne la naturale ripugnanza, l’amore dei cari suoi studî e il difetto infine di udito, di ch’egli pativa, come insormontabili ostacoli alla proposta carriera. Nè dapprima il padre acquetavasi; chè anzi verso il 1800 inviavalo all’università di Catania, onde laurearvisi in legge: finchè, di là reduce, non conoscesse miglior consiglio il preporlo a sovrintendere l’economia d’un suo possedimento rurale.