Facile è vedere il nesso fra coteste diverse sette, più o meno identiche nella sostanza, derivanti tutte dalla stessa fonte, e diverse soltanto di nome. Lo vedeva fra gli altri un contemporaneo, Fabrizio Guicciardi in una sua lettera:8 «Trovereste assai diffusa in questa città la setta dei molinisti, i quali scoperti e arrestati una prima e una seconda volta, si sono sempre ricostituiti con diverso nome, come quello di 'Cavalieri dell'Apocalisse'. Tra questi fu scoperto e messo in prigione il padre Rocchi, confessore del principe Borghese, il conte Vespignani e la moglie, e molti altri meno noti. Più recentemente si scoperse che gli Accademici dei Bianchi, che si riunivano in casa di monsignor Gabrielli, protonotario apostolico, erano tutti molinisti. Allora pure parecchi andarono in prigione, e vi furono assai condanne».
      Alcuni scrittori del tempo, o di poco posteriori, narrano infatti che l'Inquisizione, regnando Alessandro VIII, scoprì certe adunanze che tenevansi in casa di monsignor Pietro Gabrielli, chierico di camera e protonotario apostolico, e che s'intitolavano «Accademia de' Bianchi». Il Pignata non dice altro in proposito, salvo che, dai servigi del cardinale Basadonna, morto nell'84, e poi del cardinale Gastaldi, mancato anch'esso l'anno dopo, passò a quelli del Gabrielli, standovi due anni e mezzo. Presso codesto prelato, che abitava nel palazzo di Monte Giordano, già degli Orsini, concorrevano molte persone studiose: ma i discorsi erano per lo più di materie filosofiche: e quando, di rado, si entrava in argomenti religiosi, questi erano promossi dall'abate Antonio Oliva.