Che fra tutte le curve la cicloide sia quella della più veloce discesa: che di tutte le superficie, le quali racchiudono una medesima solidità, la minima sia la sferica: che tanto la cicloide, come la spirale logaritmica, curve differentissime, abbiano nondimeno comune la proprietà d'essere evolute di se medesime; queste e tant'altre verità, che sarebbe lungo passare in rassegna, si credono perchè il calcolo le dice, ma non perchè se ne ravvisi la ragione intuitiva, come si vedono nel quadrato eretto sull'ipotenusa di un triangolo rettangolo contenuti i quadrati dei due lati. Un analista che voglia essere sincero non cesserà di magnificare quel calcolo, che lo trasporta a traverso dell'infinito; ma confesserà che questo maraviglioso viaggio è fatto all'oscuro, non essendo concesso alla sua mente di esserne testimonio: ecco le parole di un celebre matematico. (Brunacci Cal. Sub. T. 2. pag. 147.) "Noi affidiamo un problema al calcolo, il quale per una specie di meccanismo ci conduce alla soluzione, senza che si veda alcuno di quegli anelli intermedii che uniscono i dati del quesito col risultato: rimaniamo convinti, ma non persuasi". Qual è dunque il processo, che segue il Geometra ogni qual volta si convince di verità del genere delle già esposte? egli forma il seguente sillogismo: Io so, che i principii, ed i metodi del mio calcolo sono infallibili, e che quando ne uso giustamente, esso non può condurmi all'errore; ma questa volta io son sicuro di non aver sbagliate le mie operazioni intermedie, che mi condussero a questo risultamento: dunque questo risultamento è vero.