1°. Si dimostra la prima parte. Il Cielo, da qualunque sito o paese si riguardi, ci offre in ogni sua parte la medesima apparenza. Poichè ci si manifesta dovunque, come la parte concava di un segmento sferico, ossia come un fornice sferico di costanti e identiche dimensioni: in guisa che, sebbene ogni volta si muta paese questo fornice non sia più esattamente quello medesimo di prima, ma si mostri mancante di una piccola porzione da un lato ed accresciuto di un'uguale parte dall'altro (14. I. 1°); nondimeno questo nuovo fornice à le medesime dimensioni dell'antecedente. Quindi è che il Cielo intero viene ad apparirci come un insieme di tante porzioni di superficie sferica, le quali si succedono l'una all'altra senza veruna interruzione, ed anzi si confondono scambievolmente quasi in totalità. Ma un tale insieme è evidentemente una sfera. Dunque ecc.
      2°. Si dimostra la seconda parte. In qualunque (fig. 8.) sito (O, O', O") della Terra noi andiamo, vediamo sempre, la stessa distanza (OZ, O'Z', O"Z") tra noi e lo zenit. A questa distanza si aggiunga quella (OC, O'C, O"C), che passa tra noi e il centro della Terra; la quale, essendo questa un globo, è la medesima in tutti i siti. Con ciò avremo tante somme (OZ+OC; O'Z'+O'C; O"Z"+O"C) tutte uguali fra loro (OZ+OC=O'Z'+O'C=O"Z"+O"C). Ora ognuna di queste somme è formata da due rette, le quali stanno per dritto fra loro, ossia costituiscono una retta sola. Che ciò sia vero risulta da tre cose: prima, queste due rette ànno un punto in comune, che è il sito ove noi siamo; seconda, esse stesse giacciono l'una sotto l'altra sopra all'orizzonte; terza, sono ambedue perpendicolari ad un medesimo piano, cioè all'orizzonte.