I° TEOREMA.
      La Terra in confronto alla sfera stellata, secondo tutte le apparenze, non è pìù di un punto fisico.
      [vedi figura 011.gif] 1a Dimostrazione. La distanza relativa (fig. 10.) di due astri (A, B,) o molto vicini fra loro, od anche lontani, ma tali che nascano e tramontino insieme(5), mantiensi sensibilmente la stessa (AB = A'B' = A"B") durante tutto il tempo, in cui essi si aggirano sul nostro orizzonte; qualunque sia il luogo, donde si osservano. Or ciò non potrebbe avvenire se non in uno di questi due casi; o che quegli astri (A,B) fossero veduti dal centro stesso della Terra, che secondo tutte le apparenze è (15. I. 2°) il centro stesso della sfera stellata, sulla quale essi costantemente si ritrovano; oppure che la loro distanza dalla Terra fosse così smisuratamente grande, da potersi considerare come un punto solo tanto il centro della Terra medesima, sito della sua superficie. Imperciocchè se un solo (S) dei siti, da cui i detti astri (A,B) son riguardati, si ritrovasse, sensibilmente almeno, fuori del centro della sfera, sulla quale essi paiono conficcati; la loro mutua distanza angolare (ASB, A'SB', A"SB"), valutata da questo sito medesimo, dovrebbe continuamente cangiare. Dacchè essa sarebbe data da tanti angoli, aventi la base sopra altrettanti uguali, ma differenti archi della stessa circonferenza, ed il vertice in un medesimo punto esistente, fuori del centro: e però disuguali per necessità.
     
      2° Dimostrazione. Due stelle (S, S), o molto vicine fra loro, o nascenti e tramontanti insieme, si veggono (Fig.