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Per ora contentiamoci di prender notizia di uno di essi (fig. 12.) non così semplice come il già descritto (13. II.), ma nè anche tanto complicato conte i più moderni. Supponiamo un circolo (DE) tenuto in un piano verticale da un solido sostegno, e graduato in modo che lo zero resti nel diametro verticale: il che può ottenersi abbassando o sollevando lo strumento (per mezzo delle tre viti che ne costituiscono i piedi), finchè esso diametro corrisponda esattamente alla linea tracciata da un filo a piombo (13. I. 4a), oppure (per ragioni che esporremo nella parte sperimentale) finchè la bolla d'aria della livella (LI.) si posi nel mezzo esattamente dell'apertura di essa livella. Supponiamo inoltre che questo circolo abbia un battente nella sua grossezza interna, e che in tal battente venga incastonato un altro circolo (UV) esattamente concentrico al primo, il quale tenga raccomandato un canocchiale (OCA), e sia contrassegnato con due brevi graduazioni (U, V) aventi il loro principio agli estremi di quel diametro che è normale all'asse (AO) del cannocchiale. Ciò posto facilmente si comprende come, girando in un piano verticale il circolo interno (U, V) e per conseguenza anche il canocchiale (OA) che gli è annesso, e fermandolo allora che, il suo zero inferiore combina collo zero del circolo esterno (DE). Si comprende, dico, colme in tal posizione l'asse del cannocchiale sarà esattamente parallelo al diametro orizzontale che passa per 90° e 270°. Ond'è che mirando esempigrazia, prima un astro (che stia nella direzione CA) e poi un altro (esistente nel prolungamento della CB), l'arco frapposto fra questi due astri, per i corollarii, qui sopra stabiliti, sarà uguale all'angolo (ACB) formato dall'asse del canocchiale nelle due successive sue posizioni (BC, AC). Ora quest'angolo è uguale all'arco opposto (AB) del circolo graduato (DE), pel quale à scorso l'asse medesimo ed è anche uguale all'arco percorso dallo zero del circolo (UV) interno.
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