Ora ciò si verifica perfettamente. Fra i valori degli archi sincroni (ossia percorsi nel tempo stesso) dell'afelio e del perielio si trova di fatto il rapporto medesimo, che fra i valori dei quadrati dei diametri apparenti. Per esempio il quadrato del diametro del Sole perigeo (che è 39',593.) sta al quadrato del diametro del Sole apogeo (uguale a 31',516.), come gli archi percorsi nell'unità di tempo nel perigeo e nell'apogeo. Ma i diametri apparenti, e però anche i quadrati di essi stanno fra loro, come gli angoli sotto i quali sono veduti; e questi sono inversamente proporzionali alle distanze dei diametri medesimi, ossia ai raggi vettori e però anche ai loro quadrati. Dunque il quadrato del raggio vettore apogeo, moltiplicato per l'arco apogeo, è uguale al quadrato del vettore perigeo, moltiplicato per l'arco pure perigeo. Il che significa che il prodotto del quadrato del raggio vettore pel rispondente arco è lo stesso tanto al perigeo, che all'apogeo. Se dunque i prodotti restano uguali nella massima variazione dei loro fattori, converrà dire che il prodotto di un arco, preso in qualunque punto dell'orbita, pel quadrato del raggio vettore corrispondente a quel punto, è una quantità costante. E per conseguenza ciascun settore, che è rappresentato dalla metà di quel prodotto, è equivalente, purchè sia descritto in tempi uguali; ed è doppio di un altro, se è descritto in un tempo duplice dell'altro; triplo, se descritto in tempo triplice; ecc. Dunque(28) ecc.
     
      52. Legge delle orbite ellittiche dei pianeti.