2°. È questa terza legge, che fa conoscere agli Astronomi il momento del ritorno delle comete. Imperocchè trovati i semiassi principali delle loro orbite ellittiche ed innalzatili al cubo, si deve ottenere la relazione stessa che passa fra i quadrati dei tempi delle rivoluzioni delle comete medesime.
     
      II. TEOREMA.
      I quadrati degli anni planetarii sono proporzionali ai cubi dei semiassi principali.
      Dimostrazione. Questa legge non è che il risultato di confronti sui valori numerici e degli anni planetarii, e dei raggi vettori. Sappiamo che l'anno di Marte è lungo giorni 686, e 9786 decimillesimi di giorno, e quello di Venere è 224d,7008; si innalzino al quadrato questi due numeri, e si dividano uno per l'altro; ne risulta per quoto 9,34714.
      Sappiamo parimente che la distanza media di Marte dal Sole è 1,52369, e quella di Venere è 0,72333; si innalzino al cubo questi due numeri, e si divida un cubo per l'altro, si ottiene 9,3..., cioè a un dipresso lo stesso quoto. Dissi a un di presso, perchè quei valori sono approssimativi, e i loro piccoli errori sono dalle moltiplicazioni ingranditi.
      [vedi figura 056.gif]
      *54. Conclusione.
      I. Queste tre leggi di Kepler sono più esatte che le osservazioni, donde sono state dedotte; meritano l'ammirazione dei Geometri, come uno dei più felici risultati dell'applicazione del calcolo alle osservazioni; e costituiscono la base dell'Astronomia, riunendo tutti i pianeti in una sola famiglia, e legandone i movimenti a un principio comune. Imperocchè ad esse ubbidiscono i pianeti primarii, ad esse ubbidiscono i satelliti, ad esse ubbidiscono le comete; e sono, per dir così, il codice che regola il Cielo.