Il che vuol dire che la (22. I. 1°) declinazione (ECZ) dello zenit è uguale all'altezza (HCP) del polo. Ma la declinazione (ECZ) dello zenit è gradualmente identica alla latitudine (eCl) del sito (l): perchè i medesimi due raggi, uno dei quali (CE) va all'equatore celeste, e l'altro (CZ) allo zenit, passando per la superficie (ple) terrestre apparentemente concentrica alla celeste, determinano nel meridiano terrestre l'arco (el) di latitudine, e nel celeste l'arco (EZ) della sopraddetta declinazione. Dunque ecc.
III. PROBLEMA.
Determinare la latitudine di un dato sito.
Risoluzione. Si prenda ad osservare una delle stelle circumpolari, e si aspetti che giunga alla sua culminazione superiore. Con un telescopio munito di quadrante (fig.16.), o con un circolo meridiano, si può conoscere la distanza (Zs) in arco di questa stella (s) dallo zenit. Dopo ciò si attenda che essa medesima venga alla culminazione inferiore (s'); e si determini la sua distanza (Zs') graduale massima dallo zenit. Ora è evidente che questa (Zs') meno la semidifferenza (1/2 [Zs'-Zs] = 1/2 ss' = s'P) di ambedue le distanze (cioè Zs' - s'P = PZ) dà il complemento (PZ) dell'altezza del polo, e perciò l'altezza stessa cercata (PH).
Dimostrazione. Secondo l'antecedente teorema la latitudine di un sito è uguale all'altezza del polo. Ma col metodo or ora descritto si trova. esattamente l'altezza del polo. Dunque ecc.
74. Determinazione delle longitudini geografiche.
I. TEOREMA.
Un dato fenomeno celeste si osserva in due ore diverse da due siti differenti in longitudine.
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