(90°+a) = sen p:sen, (90°-a) = sen p:cos. a.
Ora a sen p può sostituirsi il p, perchè l'angolo parallatico è di fatto tanto piccolo, da potersi ritenere come proporzionale al suo seno; inoltre è costante tanto r, quanto per un medesimo giorno d.
Sarà dunque r:d = p:cos. A. = C, rappresentando con C una quantità costante. Per conseguenza p starà in ragione diretta con cos. a.
Per lo che nel caso della parallasse P orizzontale, essendo a= 0, sarà cos a = 1; e però P = C. Nel caso della parallasse zenitale a = 1, e cos a = 0; e però p = C x 0 = 0. Nel caso finalmente della parallasse p d'altezza, poichè il coseno diminuisce coll'aumentare dell'angolo, la parallasse diverrà tanto più piccola, quanto più l'astro ascenderà sopra l'orizzonte.
(23) Il problema ammette anche la seguente risoluzione trigonometricaSi cerca nelle tavole il valore del seno di un angolo uguale a quello della parallasse orizzontale; e per questo seno si divide il valore del raggio terrestre, che si suppone cognito. La ragione di questo metodo è fondata sul teorema notissirno, che in ogni triangolo gli angoli stanno tra loro corne i seni degli angoli opposti. Donde dee conseguitare che CP: CO :: sen COP:sen CP'O. Ma COP è retto, e però il suo seno vale l. CD'O è l'angolo parallatico, cui diremo P; CP' è la distanza cercata d; CO è il raggio r. Dunque d:r :: 1:sen P. E perciò d = r/sen P
Si avverta per altro, che per varie ragioni, che non è espediente enumerar qui, conviene ritrovare coll'osservazione la parallasse d'altezza, non la orizzontale.
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