82.), coi lati uguali tre a tre alternamente, poi (fig. 83.) equilateri; quindi un'altra volta (fig. 84.) uguali tre a tre alternamente, ma in guisa che i lati minori sieno anche lati dei quadrati. Finalmente col proseguire i tagli, s'impiccoliscono ulteriormente i quadrati, che sono formati sui lati minori degli esagoni; di maniera che essi finiscono col ridursi ad un sol punto e così svaniscono: e allora tutta la figura costa di 8 triangoli equilateri; in breve, è mutata in un ottaedro regolare (fig. 85.).
II. Viceversa, l'ottaedro regolare si converte in cubo. Di fatto, effettuando sopra tutti i sei angoli solidi dell'ottaedro (fig. 85.) sei tagli uguali, ed ugualmente inclinati verso le facce adiacenti, nascono 6 piccoli quadratini ((fig. 84.), e gli 8 triangoli divengono 8 esagoni coi lati uguali fra loro alternamente tre a tre. Profondando da per tutto ugualmente i tagli, i 6 quadrati (fig. 83.) s'ingrandiscono, e gli 8 esagoni divengono equilateri. Poscia ingrandendosi sempre più i 6 quadrati, gli 8 esagoni riprendono un'altra volta i lati uguali tre a tre; ora inversamente: perchè ora i tre lati più grandi (fig. 82.) sono quelli che prima erano i più piccoli, e che posano sui quadrati. Dopo ciò, ingrandendo ancora sempre più i 6 quadrati, spariscono i lati minori degli 8 esagoni (fig. 81.), e questi si convertono in 8 triangoli equilateri. Seguitando a profondare i tagli, s'impiccoliscono gli 8 triangoli; e i quadrati diventano 6 ottagoni, prima (fig. 80.) a lati uguali quattro a quattro alternamente (essendo maggiori i lati comuni ai triangoli), poi a lati tutti uguali (fig.
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