79.); quindi nuovamente coi lati uguali quattro a quattro, ma inversamente, essendo minori i lati comuni ai triangoli (fig. 78.). Finalmente collo spingere sempre più addentro questi tagli, i lati minori degli ottagoni (fig. 77.), e con essi gli 8 triangoli, vanno a scomparire; così gli ottagoni diventano 6 quadrati inversi ai precedenti, e costituiscono da se soli l'intera figura, la quale perciò si trova ridotta in un cubo.
III. Ad un cubo parimenti si riduce il tetraedro (fig. 86.). Infatti si taglino i quattro suoi angoli solidi con piani ugualmente inclinati su tutte le facce adiacenti; nascono nuovi triangoli e i 4 primitivi si tramutano in 4 esagoni, a lati uguali tre a tre alternamente in guisa, che i lati minori (fig. 87.) stiano sui nuovi triangoli. Col profondare i tagli, i triangoli s'ingrandiscono (fig. 88.), e gli esagoni divengono prima equilateri, poi da capo costano di lati uguali tre a tre, ma inversamente; e da ultimo i lati minori, che sono gli spigoli del tetraedro, scompariscono affatto, e restano i soli tre lati comuni ai triangoli. Allora tutta la figura costa di 8 triangoli equilateri: è insomma (fig. 85.) un ottaedro. Ora questo, come sappiamo, si traduce in un cubo.
IV. Dall'ottaedro si può passare eziandio al dodecaedro romboidale. Imperocchè se si imaginino troncati i 12 spigoli (fig. 89.) di un ottaedro secondo la legge di simmetria, si otterrà una figura composta di 8 triangoli più piccoli, e 12 esagoni, ciascuno dei quali à due lati più lunghi, uguali fra loro ed opposti, e quattro altri, adiacenti due a due, più brevi, ma uguali parimenti tra di loro.
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