I. Se ciò si effettuasse sopra una faccia di un cubo, verrebbe a costituirsi su di essa una scalinata in forma quasi di piramide a base quadrata. Ove poi la grossezza delle singole lamine fosse tenuissima, sparirebbe la scalinata, e si avrebbe una vera piramide. Effettuando la cosa medesima sopra tutte le 6 facce del cubo, possono tenersi due metodi: o la spessezza delle singole lamine si fa uguale esattamente alla semidifferenza, che passa fra i loro lati, e quelli vuoi delle facce del cubo, vuoi delle lamine sottoposte, oppure la detta spessezza si fa minore della nominata semidifferenza: in altri termini; o i singoli scalini sono tanto alti quanto larghi, o meno alti che larghi. Nel primo caso si à un dodecaedro romboidale (fig. 98.), nell'altro un tetrachisesaedro (fig. 94.). Non si fa il caso degli scalini più alti che larghi; perchè ne nascerebbe una figura ad angoli rientranti, la quale non potrebbe rappresentare che un cristallo mostruoso. II. Se poi le lamine non fossero quadrate, ma solo rettangolari, ossia avessero due lati opposti più ristretti degli altri due opposti pure fra loro, e di più il senso della parte più ristretta alternasse sulle singole facce; si otterrebbe (fig. 100.) un sistema di scalinate, che coll'assottigliare delle lamine ritornerebbe in un dodecaedro (fig. 99.) pentagonale.
II. COROLLARII. 1° La derivazione delle figure, ottenuta con modificazioni eseguite secondo la legge di simmetria, è reciproca. Infatti abbiamo veduto (I. 2°) che come dal cubo si ottiene l'ottaedro, così dall'ottaedro stesso si ricava il cubo; se dal tetraedro si trae l'ottaedro, anche questo può trasformarsi in quello; e che non solo il cubo si trasforma in dodecaedro, ma anche viceversa.
| |
|
