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Perchè, se esso facciasi (fig. 115.) derivare dal cubo, gli assi di questo (assi che ad onta di tali modificazioni restano fissi al posto loro) andranno a terminare agli incrocicchiamenti opposti dei quattro spigoli. Lo stesso avviene, se si faccia derivare (fig. 119.) dall'ottaedro. Parimente gli assi di questo, ove facciasi derivare dal cubo (31. II), debbono congiungere i vertici di tutti gli angoli opposti. Se invece si prenda l'ottaedro per figura primitiva, e si assuma l'ordine più naturale di soli tre assi che terminino agli angoli, e se ne faccia derivare il cubo; gli assi di questo congiungeranno i punti medii delle facce opposte. II. Così pure si comprende come (fig. 120.) nel tetraedro (ghik) gli assi (ac, bd, mn) congiungano i punti medii (a, b, c, d, m, n) degli spigoli opposti. Infatti con essi appunto coincidono i vertici degli angoli solidi dell'ottaedro (am, dc, bn), da cui deriva il tetraedro per la prolungazione delle facce alterne. Nel (fig. 121.) romboedro (hnpqok) poi un solo asse (mr) congiunge i vertici di due angoli solidi opposti, e gli altri tre (ad, be, cf) congiungono i punti medii di que' sei spigoli, i quali non pervengono ai detti angoli; perchè deriva da un dodecaedro esagonale (mbre) per la prolungazione delle facce alterne. III. Ove si rifletta alla derivazione del dodecaedro, per la sovrapposizione di lamine decrescenti, s'intende facilmente che, se esso è pentagonale (fig. 122.), i tre assi debbono essere ortogonali, e terminare alla metà di certi determinati spigoli (bh, oe, m); se poi fosse romboidale (fig.
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