2° Ad altezze crescenti in progressione aritmetica decresce la densità, e la elasticità dell'atmosfera in progressione geometrica.
Dichiarazione. Dappoichè la densità dei vari strati dell'atmosfera (51. I) dipende dalla compressione che soffrono pel peso dell'aria sovrastante, è naturale che essi debbano essere tanto men densi, quanto è minore la pressione a cui soggiaciono, ossia quanto sono più alti. Ora col calcolo si dimostra che questa densità deve diminuire in progressione geometrica, quando le altezze crescono in una progressione solamente aritmetica. Ma non essendo questo il luogo di ingolfarsi in considerazioni prettamente algebriche, chiederemo questo teorema a titolo di postulato.
3° All'altezza di 50 chilometri l'atmosfera esercita una pressione uguale a quella di un millimetro di mercurio.
Dichiarazione. Anche questa proposizione domanderemo a titolo di postulato; e però ci contenteremo di dichiararla. Si sa che l'idrargiro pesa dieci mila volte e mezzo (esattamente 10513,5) più dell'aria esistente al livello del mare. Perciò se l'atmosfera avesse ad ogni altezza la densità medesima, la colonna barometrica decrescerebbe di un millimetro ad ogni strato più alto di circa dieci metri e mezzo; in guisa che la differenza di due livelli del mercurio si ridurrebbe a zero all'altezza di otto mila metri. Se non che la densità dell'atmosfera va scemando in progressione geometrica ad altezze crescenti in progressione aritmetica: e i numeri, che stanno fra loro in progressione aritmetica, sono i logaritmi di quelli che costituiscono una progressione geometrica.
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