Per intendere chiaramente l'altro ottaedro (fig. 133.) inverso all'antecedente, donde nascono molte figure del medesimo sistema terzo, conviene imaginare che si posino (l'una sopra col vertice in m, l'altra sotto col vertice in n) sulla base rettangolare abcd due piramidi uguali; ciascuna delle quali sia chiusa da 4 triangoli isosceli uguali due a due. Sarà questo l'ottaedro retto a base rettangolare costituito da 8 triangoli isosceli di due specie; perchè quattro, cioè amb, cmd, anb, cnd, saranno uguali fra loro; ed uguali fra loro saranno gli altri quattro aned, bmc, and, bnc.
Il tipo del quarto sistema sarà limpidamente capito, se sul piano della carta si finga posata la base abcd (fig. 134.) rombica di due piramidi oblique, riunite cioè da una linea mn obliqua sul piano di questa pagina, e di altezza uguale fra loro, ma varia nei diversi ottaedri. Fissando bene che anche qui non à luogo veruna illusione di prospettiva, essendo il solido guardato in direzione perpendicolare alla base o alla carta, facilmente si comprenderà essere il medesimo costituito da 8 triangoli scaleni di due specie; chè sono uguali fra loro i quattro amb, amd, cnb, cnd, ed uguali parimenti fra loro gli altri quattro bmc, dmc, anb, and. Ma l'ottaedro inverso del medesimo sistema à per base un rettangolo abcd (fig. 135.); è parimenti obliquo, dacchè la retta mn che ne congiunge i vertici non è normale alla base, o al piano di questa carta, ed è formato da 4 triangoli scaleni uguali fra loro amb, anb, cmd, cnd, e da 4 isosceli uguali due a due, cioè amd, bnc uguali fra loro, ed uguali pure fra loro gli altri due bmc, and.
| |
|
