Imperocchè seguitando a chiamare colle solite lettere (2°) le tre forze (cioè le due componenti e la risultante) e gli angoli fra loro compresi; pel corollario antecedente potremo dire, che p : r :: sen. alfa : sen. gamma.
Donde trarremo
sen. alfa= p sen. gamma/ r
Parimenti poichè q : r :: sen. beta : sen. gamma sarà anchesen. beta= q sen. gamma/ r
Nei secondi membri delle quali equazioni non vi à d'incognito che 1a sola r. Ma questa r medesima è data dai valori di p, q, e gamma; come apparisce dalla formola[vedi fig. mat004.gif]
stabilita nel corollario secondo. Dunque ecc.
6° Due qualunque, di queste forze, stanno fra loro in ragione inversa delle perpendicolari condotte, sulle loro direzioni, da un punto preso ad arbitrio sulla direzione della terza. Dappoichè ciascuna di queste perpendicolari è il seno dell'angolo formato dalle due forze, fra le quali essa si ritrova; e ciascuna forza sta alle altre, come i seni degli angoli formati dalle altre due.
Più chiaramente: la retta CD (fig. 8.) condotta da un punto C, preso ad arbitrio nella direzione MR della risultante r, normalmente alla direzione MP della componente p, è seno dell'angolo CMP formato dalle due dette direzioni. Parimenti la CE, condotta dallo stesso punto C normalmente alla direzione MQ dell'altra componente q, è seno dell'angolo CMQ compreso fra la direzione della risultante e quella di quest'altra componente medesima. Dunque (4°) p : q :: CE : CD. Al modo medesimo SN ed SE, condotte da un punto arbitrario S della direzione di p perpendicolarmente la prima alla direzione di r, la seconda alla direzione della q, sono seni degli angoli fatti dalla p colla r, e dalla stessa p colla q. Onde q : r :: SN : SE. Finalmente ON ed OD, condotte dalla q normalmente sulla r e sulla p, sono i seni degli angoli formati da q con r, e da q con p. E però p : r :: ON - OD.
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