Dimostrazione. È manifesto che, congiungendo il punto Q col punto R, si ottiene un parallelogrammo, la cui diagonale MR rappresenta la risultante delle due prime componenti MP, ed MQ. Come parimente è chiaro che, per comporre questa MR colla terza NS delle forze date, si deve condurre la RR' uguale e parallela alla MS, e poi la diagonale MR': e perciò questa MR' è la risultante delle tre prime componenti. Non vi è bisogno d'altro oramai per restar convinti, che la risultante di tutte sarà la retta, congiungente il punto M coll'estremo della retta parallela all'ultima delle date forze.
      4° Decomporre una forza in quante si voglia altre giacenti tutte in un medesimo piano.
      Risoluzione. Basta costruire sulla retta data, che rappresenta la risultante, un poligono di tanti lati, quante sono le forze, nelle quali essa si vuole decomporre.
      Dimostrazione. La ragione di questa costruzione si ritrova nella soluzione del problema terzo.
      *5° Date due forze e l'angolo compreso, trovare algebricamente il valore e la giacitura della loro risultante.
      Risoluzione. Il valore della risultante si ricava dall'equazioner2 = p2 + q2 +2pq cos. gamma
      già (3. IV. 2°) ottenuta. Quanto poi alla giacitura, cioè all'angolo, che diremo alfa, formato dalla risultante con una, per esempio q, delle componenti, essa potrà ritrovarsi o colle formole sopra (3. IV. 5°) esposte, o colla seguente
     
      tang. alfa = p.sen. gamma/q + p cos. gamma
     
      La quale si ottiene facilmente, ove si facciano le considerazioni, che qui aggiungiamo.