IV. PROPOSIZIONE. Agli estremi della verga rigida AB (fig. 14.) sieno applicate due forze AP, e BQ, che chiameremo p, e q, giacenti in un medesimo piano ed oblique fra loro; e sia O il punto, per cui la direzione della loro risultante trapassa la detta AB. Si chiami l tutta la AB medesima, d la distanza di O dal punto A, alfa l'angolo acuto SAB fatto dalla AP con AB, e beta l'altro SBA formato dalla stessa AB con BQ. Sosteniamo che:
      La risultante di due forze oblique, applicate l'una ad uno, l'altra all'altro estremo di una verga rigida, è uguale in energia e direzione, alla diagonale del parallelogrammo formato sulle due rette rappresentanti le dette forze; e colla sua direzione trapassa la verga rigida in un punto, determinato dalla formula
     
      d = q.l. sen. beta/ p. sen. alfa + q.sen. beta
     
      1° Dimostrazione della parte prima. Si supponga che le due forze sieno divergenti, e si prolunghino indefinitamente le loro direzioni: queste certamente s'incontreranno, per esempio in S. Le due forze s'intendano applicate nelle loro rispettive direzioni al medesimo punto S; vale a dire si prenda la SM = AP, e la SN = BQ. Questo (3°) non ne altera l'effetto: quindi, compiuto su queste due rette, SM ed SN, il parallelogrammo SMRN, si tracci la diagonale SR. La teoria del parallelogrammo delle forze, ed il corollario or ora stabilito, dimostrano che questa SR è la risultante cercata; come si è asserito nella prima parte della proposizione.
      2° Dimostrazione della seconda parte. Da un punto qualunque, esempigrazia O, preso sulla direzione della risultante, si mandino due rette Om, On normali rispettivamente alle direzioni delle due forze.