Dunque le due forze parallele, delle quali trattiamo, possono considerarsi applicate ad un unico punto collocato alla più grande distanza, e dirette verso i due estremi della verga rigida, la quale si suppone brevissima in confronto alla distanza medesima. Il che (4. I. 5°) non ne altera punto l'effetto. In questa considerazione le due forze formano fra loro un angolo matematicamente tanto piccolo, da potersi dire fisicamente nullo: ossia le due forze sensibilmente si sovrappongono l'una all'altra. Dunque la loro risultante deve avere i caratteri della risultante di due forze perfettamente cospiranti: dev'esser cioè (3. I. 3°) sensibilmente uguale alla somma delle componenti, cospirante con esse, e parallela alla loro direzione(4.)
2° La direzione della risultante trapassa la verga rigida in un punto, che la divide in parti inversamente proporzionali alle forze stesse. Imperocchè, mandate dal punto C (fig. 16.), in cui la risultante traversa la verga rigida, due perpendicolari, CM, CN, sulle direzioni delle componenti AP e BQ; queste perpendicolari riescono (3. IV. 6°) inversamente proporzionali a quelle forze. Ma le perpendicolari medesime sono direttamente proporzionali alle porzioni AC e BC della retta: perché i triangoli ACM, BCN sono evidentemente simili. Dunque quelle due, AC, e BC, sono inversamente proporzionali alle due dette forze AP, e BQ: ossia in formulaAC : BC = BQ : AP.
II. COROLLARII. 1° Dunque una forza data qualunque si può risolvere in due altre parallele alla data, formanti in somma una grandezza uguale alla medesima, ed applicate a due punti tali, che la retta, che li congiunge, venga divisa dalla forza data in parti inversamente proporzionali alle componenti ritrovate.
| |
|
