III. PROBLEMI. 1° Trovare il centro di gravità di un triangolo.
      Risoluzione. Dal vertice A (fig. 24.) del triangolo ABC, si abbassi la retta AM sul punto medio M della base BC. Parimenti si divida per metà in N il lato AC; e si congiunga, per la BN, questo punto N col vertice B dell'angolo ABC. Dico che il centro di gravità del triangolo sta in G, vale a dire nel punto d'intersezione della AM colla BN.
      Dimostrazione. La retta AM divide per metà, nella superficie triangolare ABC, tutti gli elementi paralleli a BC. Infatti condotta la EF parallela a BC, la quale taglia in D la AM, i due triangoli ADE, ABM, come pure gli altri due ADF, ACM sono evidentemente simili fra loro: e però ED : BM :: AD : AM; ed FD : CM :: AD : AM. Quindi avremo anche ED : BM :: FD : CM; ed invertendo i medii, ED : FD :: BM : CM. Ond'è che come CM è uguale a BM, così pure ED è uguale ad FD. Parimenti la retta BN divide per metà nel triangolo tutti gli elementi che sono paralleli ad AC. Dunque (II. 2°) il centro di gravità del triangolo ABC starà nel punto G, che è appunto quello d'intersezione della AM colla BN.
      2° Trovare il centro di gravità di un trapezio.
      Risoluzione. Si domanda il centro di gravità del trapezio, per esempio ABCD (fig. 25.) A risolvere il problema, prima si dividano per metà in E ed F i lati paralleli AB, e CD, e si congiunga il punto E col punto F per la retta EF. Poscia si tracci la diagonale BD, la quale divide il trapezio in due triangoli ABD, BCD; e si determinino i centri di gravità di questi triangoli.