Dunque il centro di gravità di esso trapezio deve stare in un punto anche della HK. Per conseguenza starà nel punto G d'intersezione fra questa HK e la sopraddetta EF.
3°. Determinare il centro di gravità di un quadrilatero.
Risoluzione. Si divida il quadrilatero in due triangoli per mezzo di una diagonale, e quindi si determinino come sopra i centri di gravità di questi triangoli. Dopo ciò, si congiungano con una retta questi due centri di gravità, e la retta medesima si divida in parti inversamente proporzionali alle aree dei detti triangoli. In questo punto di divisione starà il centro di gravità dell'intero quadrilatero.
Dimostrazione. Diviso il quadrilatero in due triangoli, certamente i due centri di gravità di questi sono i punti di applicazione delle risultanti dei pesi di tutti gli elementi loro; ed il centro di gravità dell'intero quadrilatero rimarrà in un punto della retta, che riunisce questi due centri medesimi. Ma quale sarà questo punto? Ricordiamoci (9. II. 3°) che il centro di gravità è il punto di applicazione della risultante di tutte le forze di gravità applicate ai singoli punti del grave; e che di più (8. 1. 2°) questo punto divide la retta (che congiunge i due punti parziali di applicazione delle due risultanti dei due gruppi, nei quali furono divise tutte le forze parallele ) in parti inversamente proporzionali a queste risultanti medesime. Riflettiamo inoltre che i due triangoli, essendo, perfettamente omogenei fra loro, avranno pesi perfettamente proporzionali alle loro aree.
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