Il punto, che si determina col dividere la retta (congiungente il centro di gravità dell'ultimo triangolo con quello del poligono residuo) in parti inversamente proporzionali alle aree, delle quali essa congiunge i centri, sarà il centro di gravità richiesto.
4° In un poliedro qualunque il centro di gravità verrà determinato nel seguente modo. Si concepirà il poliedro diviso in tante piramidi triangolari, quanti sono i lati della sua base, meno due. Si ritroverà quindi il centro di gravità delle singole piramidi; e si comporranno insieme prima due di questi centri, poi il centro di due piramidi adiacenti con quello della terza, e così di sèguito.
11. Equilibrio di un grave sospeso.
I. DEFINIZIONI. 1a Si dice sospeso un grave sostenuto da un filo flessibile attaccato ad un punto fisso, o ad un filo inflessibile e mobile intorno al punto fisso.
2a Il punto fisso, a cui è raccomandato questo filo, vien chiamato punto di sospensione.
II. PROPOSIZIONE. Affinchè un grave sospeso sia in equilibrio, è necessario che la linea di direzione passi pel punto di sospensione.
Dimostrazione. È noto che, a tenere in equilibrio un grave, bisogna applicare al suo centro di gravità una forza uguale e contraria al peso suo. Ma questa forza può anche applicarsi (7. III. 3°) ad un altro punto diverso, a condizione per altro, che questo diverso punto stia nella direzione della sopraddetta forza uguale e direttamente opposta al peso. Ora questa condizione è soddisfatta nel solo caso, in cui la linea di direzione passa pel punto di sospensione.
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