2a Con un sistema di leve si ottiene l'equilibrio, quando la potenza stia alla resistenza in ragione inversa dei prodotti di tutti i rispettivi bracci delle medesime leve.
Dimostrazione. Sieno tre leve AB, BC, CD (fig. 64.) aventi i loro rispettivi fulcri in F, F', F", e combinate in modo che alla prima AB, e precisamente in A, sia applicata la potenza P, di valore p; la seconda BC faccia da resistenza, cui chiameremo r', e supporremo applicata in B alla prima AB; e la terza leva CD costituisca la resistenza r" applicata in C, ed apposta alla seconda leva BC; e finalmente alla terza CD, e precisamente in D, si trovi applicata la resistenza R di valore r, ed operante parallelamente alla P. In questa maniera r', che è la resistenza immediata di p, sarà potenza riguardo ad r"; ed r", che è la resistenza di r', sarà potenza rapporto ad r. Ora noi sappiamo come, nel caso delle forze parallele, l'equilibrio della terza leva CD deve esigere, che r" : r :: DF" : CF"; donde facilmente avremo r= r' x CF''/DF''. Ma r" è resistenza per la seconda leva BC, e l'equilibrio di questa evidentemente importa che r' : r'' :: CF' : BF'; quindi r= r' x BF'/CF': e, sostituendo questo valore di r" nell'antecedente equazione, sarà r= r' x BF'/CF' x CF''/DF''. Inoltre r' è resistenza per la prima potenza p, e però p : r' :: BF : AF. Per conseguenza r' = p x AF/BF; e, sostituendo questo valore di r' nella precedente, avremo r= p x AF/BF x BF'/CF' x CF''/DF''; ed anche r/p = AF x BF' x CF'' / BF x CF' x DF''. Equazione che ci dà diritto a stabilire la proporzione
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