Dimostrazione. La tesi può dimostrarsi (fig. 73.) per mezzo del principio delle velocità virtuali. Infatti quando la resistenza percorre una unità di spazio, il capo della fune, che abbraccia la girella ultima (C), si solleva di 2 unità, (come si è detto nel corollario 2° del paragrafo antecedente.) Ma questo capo è raccomandato alla girella penultima (B); dunque questa si solleva del doppio dell'ultima. Per lo che il capo mobile della fune, abbracciante la girella antepenultima, si solleva il doppio della penultima ed il quadruplo dell'ultima, o della resistenza. Dunque la girella antecedente si solleva anche del doppio, cioè 8 volte più della resistenza: e così via dicendo. E però il capo della fune che abbraccia la girella prima (A), quello cioè, cui è applicata la potenza, percorre uno spazio che è tante volte quello percorso dalla resistenza, quante volte il 2 innalzato al numero delle carrucole supera l'unità. Ma le forze per l'equilibrio debbono stare fra loro inversamente come gli spazii, che contemporaneamente percorrono. Dunque ecc.(14)
19. Polispasto.
I. DEFINIZIONE. Si chiama taglia o polispasto un sistema formato di carrucole metà mobili, e metà fisse, abbracciate tutte dalla medesima fune, che passa alternamente intorno ad una mobile e ad una fissa.
II. PROPOSIZIONE. L'equilibrio per mezzo del polispasto esige che la potenza stia alla resistenza, come l'unità al doppio numero delle carrucole mobili.
Dimostrazione. Anche questa proposizione può dimostrarsi per mezzo del principio delle velocità virtuali, nella seguente maniera.
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