E la teoria, ritrovata per la gravità, vale in ogni altro caso.
III. PROPOSIZIONI. 1° Nel piano inclinato vi à equilibrio fra la resistenza e la potenza operante parallelamente alla lunghezza del piano stesso, quando questa è a quella, come l'altezza è alla lunghezza del piano.
Dimostrazione. Sia MN (fig. 76.) un grave, che si pretende sollevare per mezzo del piano inclinato ABC; e la potenza s'intenda applicata nel centro G di gravità del corpo, ed operi parallelamente ad AB. La retta GR rappresenti la gravità del corpo, o la resistenza; e questa si decomponga in due, cioè nella GP, perpendicolare al piano, e nella GQ parallela al medesimo. Sarà GP la pressione, e GQ la gravità relativa. È chiaro che tutta la pressione GP è elisa dal piano; e non offre veruna resistenza alla potenza; si oppone dunque a questa la sola gravità relativa GQ. Per la qual cosa ad equilibrare tutta la resistenza GR, nel caso del piano inclinato, non si esige che una forza uguale e contraria a GQ. Dunque p: r :: GQ : GR. Ma il triangolo rettangolo GQR è simile al triangolo ABC; perchè questo pure è rettangolo, ed à un angolo ABC formato da lati AB, BC rispettivamente perpendicolari ai lati QR, GR di uno GRQ degli angoli dell'altro. Dunque GQ : GR :: AC : AB. Per conseguenzap : r :: AC : AB.
Il che doveasi dimostrare(16.)
2° La potenza, che opera contro una resistenza posata sopra un piano inclinato, e parallelamente alla base di questo, starà in equilibrio colla resistenza, purchè abbia con questa lo stesso rapporto che esiste fra l'altezza e la base del piano inclinato medesimo.
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