Inoltre, se a queste due forze fa equilibrio (come si suppone) una potenza, applicata ad un punto del dorso del cuneo; bisogna dire che le due resistenze, o le due perpendicolari, s'incontrano in un punto solo, ed ànno una risultante, la quale è uguale in intensità e direzione alla potenza medesima. Sia dunque P questo punto d'incontro, e si supponga che PR rappresenti l'intensità di una resistenza r', e PS quella dell'altra resistenza r''; e, compiuto il parallelogrammo PROS, si tiri la diagonale PO. Quest'ultima rappresenterà in direzione ed intensità sì la risultante di r', ed r", come la potenza p, che si equilibra con essa. Per la qual cosa potremo dire che p : r' : r" :: PO : PR : PS. Ma il triangolo OPR (avendo i suoi lati rispettivamente perpendicolari ai lati della sezione ABC del cuneo) è simile a questa. Però potrà dirsi che. PO : PR : PS :: AB : AC : BC. E sostituendo il secondo membro di questa proporzione al secondo dell'antecedente, avremo quest'altra p : r' : r" :: AB : AC : BC. Donde con diritto si ottiene p : (r' + r") :: AB : (AC + BC.) Che se chiamisi r la resistenza totale equivalente ad r'+ r" avremo finalmentep : r :: AB : (AC + BC.)
Or questo ragionamento può replicarsi per ciascuna sezione (del prisma) parallela ad ABC. Dunque ecc.
IV. COROLLARII. 1° Dunque, posto che il cuneo sia isoscele, la potenza starà alla resistenza, come la metà del dorso sta ad uno qualunque dei lati. Infatti sarà allora AC = BC; quindi p : r :: AB : 2AC. E dividendo per 2 il secondo membro, e ricordando che la metà di AB è AH, avremo la proporzione p : r :: AH : AC.
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