Ma il guadagno consisterà in tutta la velocità, che possiede dopo l'urto, meno quella che già avea innanzi all'urto; cioè sarà w diminuita della v. Onde, chiamando a questa velocità acquistata dal corpo m', potremo direa = w - v'.
(alfa)
E però la porzione di quantità di moto, che esso stesso m' acquista nell'urto, è
m'( w - v')
Parimenti, poichè m perde una certa velocità, in forza della reazione, che soffre; si ricerca quanta sia questa perdita. È chiaro, che non va computata come perdita la velocità w, che à l'urtante dopo l'urto; e nè anche può dirsi, che sia stata perduta tutta la velocità v, che essa avea prima dell'urto. Ma la perdita vera, cui chiameremo p, è data dalla velocità v, che l'urtante avea prima dell'urto, diminuita della w, ossia della velocità che à dopo l'urto; cioè
p = v - w.
(beta)
E quindi è chiaro, che la quantità di moto perduta da m sarà
m (v - w.)
Or bene: come è stato dimostrato, queste quantità di moto sono uguali. Per conseguenza potremo stabilire l'equazione m' (w - v') = m (v - w), ossia m'w - m'v' = mv - mw, oppure m'w + mw = mv + m'v': e finalmentew(m + m') = mv + m'v'.
Formola, che rimarrà così nel caso, che i due corpi si corrano appresso, sieno cioè dotati di velocità del medesimo segno. Ma nel caso, che i due corpi si vengano incontro, il segno di v' sarà negativo; e la formola si tradurrà in quest'altra w(m + m') = mv - m'v'. Per la qual cosa potrà dirsi in generalew(m + m') = mv ± m'v'.
(gamma)
II. COROLLARIO. Dunque la velocità di due corpi elastici si otterrà dividendo per la somma delle masse, che vengono in collisione, la somma algebrica delle quantità di moto anterioni all'urto.
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