Per imparare a spiegare i fenomeni che accadono nell'urto dei corpi elastici è utile risolvere alcuni principali problemi.
     
      I. PROBLEMI. 1° Dato che la massa del corpo urtante fosse maggiore di quella dell'urtato, e che questo prima dell'urto fosse in quiete, si domandano le velocità posteriori all'urto.
      Risoluzione. Tutti e due i corpi procederanno nel senso dell'urtante, ma l'urtato avrà velocità maggiore di quella dell'urtante.
      Dimostrazione. Qui si suppone m > m', e v' = 0; quindi la formola (eta) si traduce in u= [2m'.0+v(m-m')]/(m+m') = v(m-m')/(m+m') = +. La formola (zeta) poi si tramuta in u'=[2mv+0.(m-m')/(m+m')=2mv/(m+m')=+. E ciò indica che tutti e due i corpi incederanno nel senso dell'urtante. Inoltre, poichè il valore di u' à per numeratore 2v moltiplicato per tutto l'm, e quello di u à per numeratore il solo v moltiplicato per m diminuito di m', è chiaro che u' > u; cioè si muoverà con maggior velocità l'urtato che l'urtante.
      2° Nel caso che il corpo urtante sia parimente maggiore dell'urtato, ma questo corra incontro a quello, si chiede quale effetto produrrà l'urto.
      Risoluzione. Il corpo urtato ritornerà indietro.
      Dimostrazione. Le supposizioni sono m > m', e v' = -.
      Però potremo asserire che u= [-2m'v'+v(m-m')]/(m+m') ed u'=[2mv-v'(m-m')]/(m+m')=(2mv-m'v'+mv')/(m+m').
      Ora mv' > m'v'. Dunque u' = +. Come doveasi dimostrare.
      3° Fatta la supposizione che in quest'ultimo caso la massa urtante sia tripla dell'urtata, e le due velocità anteriori all'urto sieno uguali, che ne avverrà?