Per la qual cosa la terza trovandosi libera, perchè in questo momento la quinta e la quarta si sono staccate da lei, si associa ad esse e sbalza dall'altra parte.
      5°. Ora si capisce senz'altra analisi il perchè, sollevandone quattro e facendole cadere sull'ultima o sulla quinta, la quarta, la terza, e la seconda si associano alla quinta medesima, e salgono all'altra parte, lasciando lì ferma sulla verticale la sola prima.
     
      IV. ALTRI PROBLEMI. 1° Suppongasi una serie di corpi perfettamente elastici, disposti coi loro centri in linea retta, e grandi in modo che la massa del primo sia duplice della massa del secondo, quella del secondo sia duplice di quella del terzo, e via dicendo; se il primo con una certa velocità colpisse il secondo fermo, con quale velocità si muoverebbe l'ultimo?
      Risoluzione. Chiamando v la velocità della prima massa m, ed n il numero dei corpi elastici; la velocità dell'ennesimo sarà (4/3)n-1 x v.
      Dimostrazione. La velocità del corpo urtato è data dalla formola (zeta), cioè u'= [2mv+v'(m'-m)/(m+m').
      Sostituiti in questa i valori dati dal problema; cioè v' = 0, m' = m/2, avremo u'=2mv/(m+m/2)=2mv/(3/2m)=4mv/3m=4/3v. Per la velocità del terzo corpo dovrà invocarsi la formola u''=[2m'v'+v''(m''-m')]/(m'+m''). Ma qui pure v'' = 0, m'' = m'/2; inoltre v'=4/3v. Dunque u''= (2m'.4/3v)/(m'+m'/2)= (2m'.4/3v)/(3/2m')=(4m'.4/3v)/3m'=4/3 x m'/m' x/ 4/3v= (4/3)2v.
      Proseguendo al modo medesimo, si vede chiaro che la velocità di uno qualunque di quei corpi elastici è 4/3v innalzato ad un esponente, che è di una unità inferiore al numero che spetta a quel corpo.