Che se la forza non solo sia continua, ma ancora costante (2. I. 22°), ed operi sempre nella stessa direzione, in ogni successiva unità di tempo si avrà un uguale aumento di velocità; e quindi ne risulterà un moto uniformemente accelerato.
2° Lo spazio percorso da un mobile in un primo dato tempo, con moto uniformemente accelerato, è la metà di quello, che con moto uniforme si correrebbe da esso nel tempo medesimo in virtù della velocità acquistata in tutto il detto tempo.
Dimostrazione. Imperciocchè tanto è lo spazio, che percorre il mobile in tutto il dato tempo con velocità crescente, quanto è quello che esso correrebbe nel detto tempo con una velocità uniforme, la quale fosse la media di tutte quelle diverse velocità, per le quali trapassa nel detto tempo. Questa infatti è la proprietà della media aritmetica, la quale si ottiene coll'addizionare tutti i termini, e dividerne la somma pel numero dei termini medesimi. Siccome il quoto moltiplicato pel divisore restituisce il dividendo; così la media, moltiplicata pel numero dei termini, deve restituire la detta somma. Ora un mobile che, essendo spinto da una forza costante continua, dalla quiete arriva in un dato tempo t ad essere animato da una certa velocità v, trapassa per tutti i gradi di velocità da zero fino a v. Poichè dunque in una progressione aritmetica il termine medio è la semisomma di due termini equidistanti: così la metà del termine ultimo, ossia dell'ultima velocità v (che è la massima fra tutte le velocità, dalle quali è animato il mobile durante il tempo t) sarà la media di tutte.
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