Ma un mobile, che corresse colla metà di una data velocità uniforme, compirebbe evidentemente la sola metà di quello spazio, che esso stesso potrebbe compire, ove corresse con tutta la data velocità. Dunque lo spazio, che percorre un mobile con velocità crescente in ragione aritmetica (poichè è uguale a quello che compirebbe con moto uniforme, ma colla velocità media fra tutte, ossia colla metà dell'ultima velocità) sarà la metà dello spazio, che compirebbe con moto parimente uniforme, se, spirato il tempo t, seguitasse a correre coll'ultima velocità v. Ma quest'ultimo spazio sarebbe s = t v. Dunque quello percorso nel tempo stesso con moto uniformemente accelerato sarà s=1/2vt.
II. COROLLARII. 1° Dunque la velocità acquistata dopo un certo tempo da un mobile, animato da una forza continua, è uguale al prodotto di questo tempo medesimo per la velocità impressa in ciascuna unità di tempo. Poichè il moto di un mobile animato da una forza continua è uniformemente accelerato, è manifesto che in ogni unità di tempo esso acquista lo stesso grado di velocità; e però alla fine di un dato tempo esso avrà acquistati tanti di questi gradi, quante unità di tempo saranno trascorse. Ora chiamando t il tempo, g la velocità che vien data al mobile in ciascuna unità di tempo, e v l'intera velocità acquistata durante tutto il tempo t; evidentemente sarà
v = g t
2° Dunque nel moto uniformemente accelerato lo spazio cresce in ragione dei quadrati sia del tempo, sia della velocità. Dappoichè, se lo spazio percorso con moto uniformemente accelerato in un dato tempo primo uguaglia la metà del prodotto della velocità finale pel tempo, esso medesimo sarà anche proporzionale al prodotto intero di queste due quantità. Ma questesse sono proporzionali fra loro.
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