Dunque lo spazio è anche proporzionale al quadrato dell'una o dell'altro. E algebricamente, se nella s = 1/2 v t al v si sostituisca il valore dato dalla formula v = g t, si otterrà s= 1/2gt2;
      e però s/t2=1/2g. Se poi nella stessa al t si sostituisca il va1ore dato da t = v/g, si avrà s= 1/2 v. v/g = 1/2g v2, cioè s= 1/2g.v2; e quindi s/v2 = 1/2g.
      Or bene: in quest'ultima equazione, e nell'antecedente s/t2=1/2g, il secondo membro è una quantità
      costante. Dunque le due quantità del primo membro sono direttamente proporzionali fra loro.
      3° Dunque, se per la serie dei numeri naturali 1,2,3,4,... si rappresentino i tempi trascorsi, oppure le velocità medie di questi tempi, le velocità finali saranno rappresentate dai numeri medesimi duplicati, ossia dalla serie dei numeri pari 2, 4, 6, 8,... Dappoichè le velocità finali sono il doppio delle medie di ciascun tempo parziale.
      4° Dunque gli spazii totali saranno rappresentati dai quadrati dei numeri naturali, ossia da 1, 4, 9, 16,... Imperocchè gli spazii stanno fra loro come i quadrati dei tempi.
      5° Dunque finalmente gli spazii parziali percorsi nei singoli tempi saranno rappresentati dalla serie dei numeri dispari 1, 3, 5, 7,... Imperciocchè essendo 1 lo spazio del tempo primo, e 4 quello di due tempi; lo spazio del tempo secondo sarà 4 -1 = 3. Parimenti lo spazio di tre interi tempi è 9: ora nei primi due tempi è stato percorso lo spazio 4, e 9 - 4 = 5; Sarò dunque 5 lo spazio del tempo terzo. E così via discorrendo(19.)
     
      31. Discesa verticale dei gravi.