E poi tanto (30. II. 1°) v = g t, come (2°) V = g t. QuindiV = v.
4° Dunque l'altezza, a cui sale verticalmente un grave in virtù di una velocità iniziale, è uguale all'altezza, da cui dovrebbe discendere per acquistare la detta velocità. Imperocchè, se il grave fosse in balìa della sola velocità iniziale V, nel tempo t salirebbe con moto uniforme (29) all'altezza Vt: per converso, se durante il tempo stesso si trovasse senza verun rattento in balìa della sola gravità, discenderebbe (30. II.3°) per uno spazio uguale ad 1/2gt2. Dunque per la combinazione delle due forze nel tempo stesso salirà ad un'altezza, cui diremo a, uguale alla differenza dei due detti spazii; ossia a=Vt-1/2gt2
Ma (2°) V = gt. Dunque a=Vt-1/2gt2=gt2-1/2gt2. Cioè a=1/2gt2.
Ora la stessa quantità (30. II. 2°) rappresenta lo spazio s, da cui deve cadere un grave per acquistare la velocità v, e questa (3°) è uguale all'iniziale: dunquea = s.
5° Dunque il tempo, che impiega un grave a salire ad una certa altezza verticale in virtù di una velocità iniziale, è uguale al tempo, che dovrebbe impiegare cadendo per acquistare la detta velocità. Dacchè, essendo stato dimostrato (30. II. 2°) che nella discesa verticale dei gravi s=1/2gt2, potremo dire t2=2s/g: e perciò il tempo richiesto per la discesa con moto uniformemente accelerato sarà [vedi fig. mat018.gif]. Ora essendo (4°) a=1/2gt2, sarà anche t2=2a/g; e quindi il tempo richiesto a salire con moto uniformemente ritardato sarà
[vedi fig. mat019.gif]Ma a = s, come sappiamo (4°.) Dunque ecc.
| |
|
