Questa curva è detta brachistocrona, perchè è quella cui deve percorrere un mobile (fig. 98.) per impiegare il più breve tempo a discendere dal suo punto (A) più alto al più basso (B); ed è anche denominata tautocrona perché (come à dimostrato Huyghens, e può vedersi col fatto) un mobile, per arrivare al punto più basso (B) di una cicloide a base orizzontale, impiega lo stesso tempo, qualunque ne sia il punto (M, od N) di partenza. Perciò lo stesso Huyghens propose di far descrivere al pendolo un arco di cicloide, sospendendolo (fig. 99.) con una lamina metallica flessibilissima fra due pezzi (OP, OQ) tagliati in forma di cicloide, in guisa che la lamina applicandosi sulla loro superficie ne debba assumere la curvatura. Infatti risulta dalle proprietà di questa curva che, se il cerchio generatore delle due cicloidi (OP, ed OQ) à per diametro la metà della lunghezza del pendolo, il centro d'oscillazione di questo descriverà esso pure una cicloide; e così le sue oscillazioni anche molto estese saranno isocrone.
     
      35. Moto dei gravi proietti.
      I. DEFINIZIONI. 1° Un grave, quando è lanciato comunque nello spazio da una forza istantanea, si chiama proietto.
      2° La potenza, che lancia il proietto, si denomina forza di proiezione.
      3° L'angolo (BPR), che fa (fig. 105.) la direzione (PR) delle forze con una linea orizzontale (PR), chiamasi angolo di proiezione.
      4° La linea (ACB, o ADG), percorsa dal centro del proietto, riceve il nome di traiettoria.
      5° Il punto (C) di massima elevazione, a cui giunge nel suo corso il proietto, si appella punto culminante.