Poichè il suo moto verticale (come i moti parziali che si compiono sulla nave) si combina col moto che esso avea comune colla nave medesima e concorre al suo moto assoluto.
      2° In Balistica si usano due formole diverse dalla ritrovata più sopra. A stabilirle convien riferire la parabola RAB ai due assi ortogonali RX, ed RY; e così abbassata dal punto A la AH perpendicolare all'asse delle ascisse, la RH deve dirsi x, ed y la AH. Si chiami alfa l'angolo di proiezione MRH, e p la sua tangente MH. Prendendo per unità la RH, avremo HM/x=p/1 , ed HM = px. Poiché il triangolo rettangolo RHM dà [vedi fig. mat046.gif], potremo dire RM2 = x2 + px2. Evidentemente RE = MA = HM - AH = px - y. Si sostituiscano ora questi valori in (alfa), e ne otterremo (x2+p2x2)/(px-y)=4a; ossia
      (1+p2)x2=4°(px-y)
      (beta)
     
      Si ordini ora questa equazione per p, ed avremo facilmente x2+p2x2=4axp-4ay; p2x2-4axp=-4ay-x2; p2-4ax/x2.p; p2-4a/x.p=(-4ay-x2)/x2.
      Ma si sa che il valore della incognita, in una equazione generale di secondo grado, è espresso dalla metà del coefficiente del secondo termine preso col segno contrario, più o meno la radice seconda della somma di questa stessa metà quadrata, col termine tutto noto. Dunque [vedi fig. mat047.gif], e finalmente[vedi fig. mat048.gif]
      Le formole (beta) e (gamma) son quelle che si adoperano in Balistica.
      3° Se lo scopo sarà collocato sulla stessa orizzontale del pezzo di artiglieria avremo y = 0, e però la (gamma) si tramuterà in[vedi fig. mat048.gif]
      4° Se poi lo scopo fosse più basso del pezzo, la gamma diverrebbe negativa e la stessa formula (gamma) si tradurrebbe in