[vedi fig. mat037.gif]
     
      IV. COROLLARII. 1° Dunque i proietti lanciati colla stessa carica di polvere, e sotto angoli di inclinazione equidistanti da 45° ànno la portata medesima. Dacchè cercare la portata è cercare il valore di x, nel caso di y = o, ossia nel caso che la formula (beta) si tramuti in (1+p2)x2=4apx.
      Or bene: in tal caso x2/x= 4ap/(1+p2), ed x= 4ap/(1+p2). Per altro p= sen.(/cos.(: perchè è la tangente dell'angolo alfa di proiezione.
      Dunque sostituendo avremo x=4a. (sen.alfa/cos.alfa) : [(cos2.alfa/cos2.alfa)+ (sen2.alfa/cos2.alfa)];
      x=4a. sen.alfa/cos.alfa: (cos2.alfa/cos2.alfa+ sen2.(/cos2.alfa)=4a.(sen.alfa/cos.alfa): (1/cos2?alfa). Ond'è che x=(4a.sen.alfa. cos2.alfa)/ cos.alfa; e finalmente
     
      x=4a.sen.alfa,cos.alfa
      (delta)
     
      Or questo valore non varia col sostituire ad alfa il 90°- alfa, perchè così il seno diviene coseno, e viceversa. Dunque ecc.
      2° Dunque fra tutti i tiri fatti con polvere della stessa forza, quello sollevato di 45° sulla orizzontale dà la portata massima. Dalla Trigonometria sen.alfa,cos.alfa=1/2 sen.2alfa; però la formola (delta) diventa x=4a.1/2sen.2alfa=2a.2sen.alfa
      . Posto quindi alfa = 45°, sarà sen2alfa = 1, ed x = 2a. Valore che è il massimo tanto per gli angoli inferiori a 45°, come (1°) per gli inferiori.
     
      36. Nozioni preambule sulle forze centrali.
      I. SCOLIO. Poniamo che un mobile M (fig. 108.) sia lanciato da una forza istantanea in una certa direzione MP, e con tale energia, che dentro un piccolissimo tempo il detto mobile debba da M passare in A. Facciamo ancora che il medesimo sia sollecitato contemporaneamente da una forza continua a correre verso un determinato punto C, e con tale velocità, che dopo il tempo medesimo esso debba trovarsi per quest'ultima sola forza in B. È manifesto che nel tempo stesso il mobile percorrerà la diagonale MR del piccolissimo parallelogrammo MARB. Ma giunto il mobile in R, ove non ricevesse nessun nuovo impulso dalla forza continua, certamente percorrerebbe in un secondo uguale tempetto un'altra linea uguale RD nella direzione stessa di MR. Attratto per altro com'è dalla stessa forza costante verso C, correrà l'altra brevissima diagonale RS; e così via dicendo.