Si cerca la relazione che passa fra G e fi; e però convien principiare dal determinare il valore di fi, e di G. Ma poichè è già noto (31. III. 10°) il valore di g = 9,7808 = 2 (4,89); basterà determinare il valore di fi, affinchè si conosca quello di G = g + fi. Al quale intendimento ricordiamoci (III. 2°) che BM=fit2/2; e però nell'ipotesi che t=1s, sarà BM = fi/2, e fi = 2 BM.
Ricordiamoci inoltre (III. 1°) che BN = MR2/DM. Ora un corpo all'equatore in 23h, 56m, 4s, ossia in 86164s, percorre metri 40 064 521; percorre cioè 465 metri a secondo.
Dunque MR = 365, ed MR2 = 216 225. Inoltre si sa quant'è il diametro dell'equatore, ossia è DM = 12 752 932 metri. Perciò [vedi fig. mat051.gif]. Dunque fi = 2 BM = 2 x 0,01695; e quindi G = 2 (4,89) + 2 (0,01695) = 2(4,90695) Per la qual cosa G/fi=2(4,90695.)/?(0,01695)=289 circa.
Dunque la forza centrifuga all'equatore è la ducentottantanovesima parte della gravità; e però ivi i corpi per questa sola ragione diminuiscono in peso di 1/289. Ossia il peso dei corpi all'equatore è per la forza centrifuga 1/289 minore di quello ai poli.
4° Il 289 è uguale a 172. Ond'è che, se la rotazione terrestre fosse 17 volte più rapida, la forza centrifuga che (IV. 2°) cresce col quadrato della velocità sarebbe all'equatore 289 volte maggiore, ossia uguaglierebbe il peso dei corpi. E per conseguenza ivi i corpi potrebbero restare sospesi in aria.
5° Quando si voglia conoscere l'effetto della forza centrifuga sul peso dei corpi posti fuori dell'equatore, conviene riflettere che essa, in quanto si oppone alla gravità, è proporzionale al coseno quadrato della latitudine.
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