4° Dunque l'altezza medesima nel circolo è uguale alla metà del raggio. Mentre il circolo può considerarsi come una ellisse, nella quale i due assi sieno uguali; e per conseguenza il parametro è uguale a 2r, e la normale è il raggio stesso. Onde h=r2/2r=r/2. O in altro modo: la formola v2 = 2 g s già (30. II. 2°) dimostrata, ove si chiami h lo spazio s, il quale dev'essere percorso dal mobile, in virtù della forza continua e costante non g ma fi, affinchè esso trovisi finalmente dotato della velocità non v ma u, ci darà h=u2/2fi. Onde fi=u2/2h. Abbiamo altrove (37. III. 2°) stabilito che nel moto circolare fi= u2/r. Dunque per tal moto r = 2 h; ossia h = r/2.
5° Dunque un mobile attratto da una forza centrale continua, e lanciato da una forza di proiezione percorrerà o un circolo, o un'ellisse, o una parabola, o un'iperbola, secondo che la forza di proiezione sarà capace d'imprimere quella velocità, cui il mobile acquisterebbe cadendo dall'altezza di mezzo raggio, oppure di un raggio vettore o scarso, o giusto, o abbondante. Infatti tale è la velocità, di cui si trova dotato un mobile, che scorre per una delle sopraddette curve.
VI. ALTRO SCOLIO. La formula (kappa) serve a determinare il valore della forza centrale all'unità di distanza. Giacchè fatto in essa r = 1, ne avremo
fi=8S2/pT2
(ni)
39. Spiegazione dei movimenti de' corpi celesti.
Le dottrine esposte nei due paragrafi antecedenti collimano alla spiegazione, che forma il tema del presente paragrafo.
I. DEFINIZIONE. Col nome di attrazione universale, o di gravitazione si vuole intendere la forza stessa della gravità in quanto sollecita i corpi celesti.
| |
|
