II. TEOREMA. Se un mobile venga sottomesso a due rotazioni rappresentate da due rette ad angolo, concepirà una rotazione unica risultante, che potrà essere rappresentata dalla diagonale del parallelogrammo costruito sugli assi delle due rotazioni componenti.
Dichiarazione. Sia un mobile M (fig. 122.) sollecitato da due rotazioni, dirette secondo le linee MA, MB e veloci angolarmente come v e v', ossia proporzionalmente ad MP, ed MQ: la rotazione risultante, che il mobile in fatto prenderà, sarà rappresentata da MR; ossia dalla diagonale del parallelogrammo MPRQ formato sui lati MP, ed MQ. Il che significa I. che tutti i punti della MC avranno una velocità angolare nulla, ossia non faranno che girare sopra se stessi. II. La velocità omega angolare risultante starà alla velocità v di una, per esempio MA, delle due rotazioni componenti come MR : MP.
Dimostrazione della 1a parte. È evidente che l'estremo M della diagonale, il quale si trova tutto ad un tempo su di ambidue gli assi componenti, non soffre veruno spostamento angolare. Altrettanto accade di un punto qualunque, per esempio R, della MC. Infatti il punto R, in virtù della rotazione intorno all'asse MA, tende ad abbassarsi sotto il piano AMB; e in un brevissimo tempetto t si abbasserebbe della quantità t v RE, essendo RE la perpendicolare condotta da R sull'asse MA. Giacchè lo spazio è uguale al tempo moltiplicato per la velocità; e questa è data dal prodotto della velocità angolare pel raggio di rotazione. Parimente in virtù della rotazione intorno all'asse MB, il punto stesso R tende ad innalzarsi nel tempo stesso t sopra al piano AMB di una quantità t v' RF; ove RF sia la distanza di R dall'asse MB. Or bene; t v RE = t v' RF, ossia v RE = v' RF. Imperocchè i due triangoli rettangoli EPR, FRQ, nei quali gli angoli FPR ed FQR essendo uguali ad un terzo EMF, sono uguali fra loro, dànno per la loro somiglianza la proporzione RE : RP :: RF : RQ. Ma RP = MQ; RQ = MP.
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