Dunque RE:MQ::RF:MP, ed MP:MQ::RF:RE. Ora MP:MQ::v:v'.
Dunque v RE = v' RF. Il che indica come, in virtù delle due rotazioni, il punto R dovrà innalzarsi ed abbassarsi nel tempo stesso della medesima quantità; quindi resterà immobile.
Dimostrazione della 2a parte. Si prenda a considerare un punto qualunque G situato in uno MB degli assi componenti. Esso, per la rotazione MQ, non soffrirà alcun movimento angolare intorno a quest'asse; intanto che in un tempetto t, in virtù della rotazione MA, descriverà sotto il piano AMB una perpendicolare uguale a t v GH; essendo GH la distanza sua dall'asse di rotazione MA. Il medesimo punto, per la rotazione risultante, nel tempo stesso descriverà lo spazio t.w.GK; ove GK indica il raggio della rotazione. Ora poichè il punto G per una delle due rotazioni componenti starebbe fermo, nella composizione delle due non perderà e non acquisterà verun grado di velocità; ossia i due detti spazii saranno uguali. Sussisterà quindi l'equazione t.v.GH = t.w.GK, e la proporzione GH : GK :: w : v. Ma GH = MG sen. alfa; CK = MG sen. beta. Dunque w : v :: sen. alfa : sen. beta.
Ma nel triangolo MRQ, sta MR : RQ :: sen. MQR : sen. beta. Siccome RQ = MP, e di più sen. MQR = sen. RQF = sen. PMQ = sen. alfa; così MR : MP :: sen.alfa: sen. beta. Per conseguenza sarà anchew : v :: MR : MP.
III. COROLLARII. 1° Se ad una massa, che ruota intorno ad un perno orizzontale, s'imprime una prolungata pressione, la quale tenda a fare rotare tutta la massa ed il perno intorno ad un asse verticale; detto perno prima si piegherà e si collocherà in posizione verticale, e poi ubbidirà alla pressione.
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