Dando adesso ad n, che è certamente un intero positivo, tutti i successivi valori 1, 2, 3,...; si avrà e1=1/k.e; e2=1/k.e1=1/k2.e; e3=1/k.e2=1/k3.e, ed in generale en=1/k.e1=1/kn.e.
      Insomma e1 : e2 : e3 : ... :: 1/k.e : 1/k2.e : 1/k3.e : 1/k : 1/k2 : 1/k3.
      Dunque crescendo le altezze nella progressione 1, 2, 3,... decresce la densità nella progressione k, k2, k3,... Ma ciò è vero per ogni altra progressione, perchè una progressione non si altera col toglierle termini equidistanti. Dunque ecc.
     
      II. COROLLARIO. Dunque la forza elastica di due strati atmosferici, l'altezza dei quali differisca in ragione aritmetica, è differente in ragione geometrica. Imperocchè è provato che la forza elastica degli aeriformi è geometricamente proporzionale alla densità.
     
      51. Il principio d'Archimede applicato agli aeriformi.
      Il principio d'Archimede (43) essendo fondato sulla fluidità, deve avverarsi eziandio negli aeriformi. Ma ciò suole dimostrarsi anche direttamente.
     
      I. PROPOSIZIONE. Del peso di un corpo immerso in un aeriforme, questo sostiene quella parte, che equivale al peso suo.
      Dimostrazioni. 1a Si metta sotto la campana pneumatica (fig. 149.) una bilancia, dopo avere per essa posto in equilibrio una sfera concava di metallo, del volume poniamo di 10 litri, ed un piccolo contrappeso; e poi si estragga l'aria.
      Si vede la sfera precipitare in basso. Il che evidentemente avviene perchè una parte del suo peso non è più sostenuta dall'aria. Che se prima di racchiudere la detta bilancia sotto la campana si fossero aggiunti al contrappeso circa 0,55, cioè quasi il peso di un decalitro d'aria; col fare il vuoto si sarebbe stabilito l'equilibrio.